Пошаговое решение
Дано: Найти log7.8(46)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log7.8(46) = x, то 7.8x = 46
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log7.8(46) = ln(46) / ln(7.8)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(46) ≈ 3.8286413965
ln(7.8) ≈ 2.0541237337
Шаг 5. Делим:
3.8286413965 / 2.0541237337 ≈ 1.8638806094
Проверка: 7.81.8638806094 ≈ 46 ✓
log7.8(46) = 1.8638806094
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 7.8
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log7.8(7.8) | 1 |
| log7.8(60.84) | 2 |
| log7.8(474.552) | 3 |
| log7.8(3701.5056) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 46 по основанию 7.8?
log7.8(46) = 1.8638806094.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.