Пошаговое решение
Дано: Найти log3.2(48)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log3.2(48) = x, то 3.2x = 48
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log3.2(48) = ln(48) / ln(3.2)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(48) ≈ 3.8712010109
ln(3.2) ≈ 1.1631508098
Шаг 5. Делим:
3.8712010109 / 1.1631508098 ≈ 3.3282021371
Проверка: 3.23.3282021371 ≈ 48 ✓
log3.2(48) = 3.3282021371
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 3.2
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log3.2(3.2) | 1 |
| log3.2(10.24) | 2 |
| log3.2(32.768) | 3 |
| log3.2(104.8576) | 4 |
| log3.2(335.54432) | 5 |
| log3.2(1073.741824) | 6 |
| log3.2(3435.9738368) | 7 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 48 по основанию 3.2?
log3.2(48) = 3.3282021371.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.