Пошаговое решение
Дано: Найти log5.2(12.3)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log5.2(12.3) = x, то 5.2x = 12.3
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log5.2(12.3) = ln(12.3) / ln(5.2)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(12.3) ≈ 2.5095992624
ln(5.2) ≈ 1.6486586256
Шаг 5. Делим:
2.5095992624 / 1.6486586256 ≈ 1.5222067343
Проверка: 5.21.5222067343 ≈ 12.3 ✓
log5.2(12.3) = 1.5222067343
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 5.2
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log5.2(5.2) | 1 |
| log5.2(27.04) | 2 |
| log5.2(140.608) | 3 |
| log5.2(731.1616) | 4 |
| log5.2(3802.04032) | 5 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 12.3 по основанию 5.2?
log5.2(12.3) = 1.5222067343.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.