Пошаговое решение
Дано: Найти log7(2.5)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log7(2.5) = x, то 7x = 2.5
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log7(2.5) = ln(2.5) / ln(7)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(2.5) ≈ 0.9162907319
ln(7) ≈ 1.9459101491
Шаг 5. Делим:
0.9162907319 / 1.9459101491 ≈ 0.4708802882
Проверка: 70.4708802882 ≈ 2.5 ✓
log7(2.5) = 0.4708802882
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 7
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log7(7) | 1 |
| log7(49) | 2 |
| log7(343) | 3 |
| log7(2401) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 2.5 по основанию 7?
log7(2.5) = 0.4708802882.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.