Пошаговое решение
Дано: Найти log3.8(10.2)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log3.8(10.2) = x, то 3.8x = 10.2
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log3.8(10.2) = ln(10.2) / ln(3.8)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(10.2) ≈ 2.3223877203
ln(3.8) ≈ 1.3350010667
Шаг 5. Делим:
2.3223877203 / 1.3350010667 ≈ 1.7396148798
Проверка: 3.81.7396148798 ≈ 10.2 ✓
log3.8(10.2) = 1.7396148798
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 3.8
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log3.8(3.8) | 1 |
| log3.8(14.44) | 2 |
| log3.8(54.872) | 3 |
| log3.8(208.5136) | 4 |
| log3.8(792.35168) | 5 |
| log3.8(3010.936384) | 6 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 10.2 по основанию 3.8?
log3.8(10.2) = 1.7396148798.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.