Пошаговое решение
Дано: Найти log2.4(6.8)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log2.4(6.8) = x, то 2.4x = 6.8
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log2.4(6.8) = ln(6.8) / ln(2.4)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(6.8) ≈ 1.9169226122
ln(2.4) ≈ 0.8754687374
Шаг 5. Делим:
1.9169226122 / 0.8754687374 ≈ 2.1895957336
Проверка: 2.42.1895957336 ≈ 6.8 ✓
log2.4(6.8) = 2.1895957336
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 2.4
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log2.4(2.4) | 1 |
| log2.4(5.76) | 2 |
| log2.4(13.824) | 3 |
| log2.4(33.1776) | 4 |
| log2.4(79.62624) | 5 |
| log2.4(191.102976) | 6 |
| log2.4(458.6471424) | 7 |
| log2.4(1100.75314176) | 8 |
| log2.4(2641.807540224) | 9 |
| log2.4(6340.3380965376) | 10 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 6.8 по основанию 2.4?
log2.4(6.8) = 2.1895957336.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.