Пошаговое решение
Дано: Найти log1.5(27)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log1.5(27) = x, то 1.5x = 27
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log1.5(27) = ln(27) / ln(1.5)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(27) ≈ 3.295836866
ln(1.5) ≈ 0.4054651081
Шаг 5. Делим:
3.295836866 / 0.4054651081 ≈ 8.1285338741
Проверка: 1.58.1285338741 ≈ 27 ✓
log1.5(27) = 8.1285338741
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 1.5
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log1.5(1.5) | 1 |
| log1.5(2.25) | 2 |
| log1.5(3.375) | 3 |
| log1.5(5.0625) | 4 |
| log1.5(7.59375) | 5 |
| log1.5(11.390625) | 6 |
| log1.5(17.0859375) | 7 |
| log1.5(25.62890625) | 8 |
| log1.5(38.443359375) | 9 |
| log1.5(57.6650390625) | 10 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 27 по основанию 1.5?
log1.5(27) = 8.1285338741.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.