Пошаговое решение
Дано: Найти log6.8(5.1)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log6.8(5.1) = x, то 6.8x = 5.1
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log6.8(5.1) = ln(5.1) / ln(6.8)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(5.1) ≈ 1.6292405397
ln(6.8) ≈ 1.9169226122
Шаг 5. Делим:
1.6292405397 / 1.9169226122 ≈ 0.8499250462
Проверка: 6.80.8499250462 ≈ 5.1 ✓
log6.8(5.1) = 0.8499250462
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 6.8
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log6.8(6.8) | 1 |
| log6.8(46.24) | 2 |
| log6.8(314.432) | 3 |
| log6.8(2138.1376) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 5.1 по основанию 6.8?
log6.8(5.1) = 0.8499250462.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.