Пошаговое решение
Дано: Найти log8.3(48)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log8.3(48) = x, то 8.3x = 48
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log8.3(48) = ln(48) / ln(8.3)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(48) ≈ 3.8712010109
ln(8.3) ≈ 2.1162555148
Шаг 5. Делим:
3.8712010109 / 2.1162555148 ≈ 1.8292691898
Проверка: 8.31.8292691898 ≈ 48 ✓
log8.3(48) = 1.8292691898
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 8.3
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log8.3(8.3) | 1 |
| log8.3(68.89) | 2 |
| log8.3(571.787) | 3 |
| log8.3(4745.8321) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 48 по основанию 8.3?
log8.3(48) = 1.8292691898.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.