Пошаговое решение
Дано: Найти log3.7(2.4)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log3.7(2.4) = x, то 3.7x = 2.4
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log3.7(2.4) = ln(2.4) / ln(3.7)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(2.4) ≈ 0.8754687374
ln(3.7) ≈ 1.3083328197
Шаг 5. Делим:
0.8754687374 / 1.3083328197 ≈ 0.6691483422
Проверка: 3.70.6691483422 ≈ 2.4 ✓
log3.7(2.4) = 0.6691483422
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 3.7
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log3.7(3.7) | 1 |
| log3.7(13.69) | 2 |
| log3.7(50.653) | 3 |
| log3.7(187.4161) | 4 |
| log3.7(693.43957) | 5 |
| log3.7(2565.726409) | 6 |
| log3.7(9493.1877133) | 7 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 2.4 по основанию 3.7?
log3.7(2.4) = 0.6691483422.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.