Пошаговое решение
Дано: Найти log7.1(10.4)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log7.1(10.4) = x, то 7.1x = 10.4
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log7.1(10.4) = ln(10.4) / ln(7.1)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(10.4) ≈ 2.3418058061
ln(7.1) ≈ 1.960094784
Шаг 5. Делим:
2.3418058061 / 1.960094784 ≈ 1.194741104
Проверка: 7.11.194741104 ≈ 10.4 ✓
log7.1(10.4) = 1.194741104
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 7.1
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log7.1(7.1) | 1 |
| log7.1(50.41) | 2 |
| log7.1(357.911) | 3 |
| log7.1(2541.1681) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 10.4 по основанию 7.1?
log7.1(10.4) = 1.194741104.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.