Пошаговое решение
Дано: Найти log6.4(45)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log6.4(45) = x, то 6.4x = 45
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log6.4(45) = ln(45) / ln(6.4)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(45) ≈ 3.8066624898
ln(6.4) ≈ 1.8562979904
Шаг 5. Делим:
3.8066624898 / 1.8562979904 ≈ 2.0506742503
Проверка: 6.42.0506742503 ≈ 45 ✓
log6.4(45) = 2.0506742503
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 6.4
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log6.4(6.4) | 1 |
| log6.4(40.96) | 2 |
| log6.4(262.144) | 3 |
| log6.4(1677.7216) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 45 по основанию 6.4?
log6.4(45) = 2.0506742503.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.