Пошаговое решение
Дано: Найти log9.2(15)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log9.2(15) = x, то 9.2x = 15
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log9.2(15) = ln(15) / ln(9.2)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(15) ≈ 2.7080502011
ln(9.2) ≈ 2.2192034841
Шаг 5. Делим:
2.7080502011 / 2.2192034841 ≈ 1.2202802585
Проверка: 9.21.2202802585 ≈ 15 ✓
log9.2(15) = 1.2202802585
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 9.2
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log9.2(9.2) | 1 |
| log9.2(84.64) | 2 |
| log9.2(778.688) | 3 |
| log9.2(7163.9296) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 15 по основанию 9.2?
log9.2(15) = 1.2202802585.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.