Пошаговое решение
Дано: Найти log8.5(46)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log8.5(46) = x, то 8.5x = 46
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log8.5(46) = ln(46) / ln(8.5)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(46) ≈ 3.8286413965
ln(8.5) ≈ 2.1400661635
Шаг 5. Делим:
3.8286413965 / 2.1400661635 ≈ 1.7890294524
Проверка: 8.51.7890294524 ≈ 46 ✓
log8.5(46) = 1.7890294524
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 8.5
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log8.5(8.5) | 1 |
| log8.5(72.25) | 2 |
| log8.5(614.125) | 3 |
| log8.5(5220.0625) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 46 по основанию 8.5?
log8.5(46) = 1.7890294524.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.