Пошаговое решение
Дано: Найти log4(9)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log4(9) = x, то 4x = 9
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log4(9) = ln(9) / ln(4)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(9) ≈ 2.1972245773
ln(4) ≈ 1.3862943611
Шаг 5. Делим:
2.1972245773 / 1.3862943611 ≈ 1.5849625007
Проверка: 41.5849625007 ≈ 9 ✓
log4(9) = 1.5849625007
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 4
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log4(4) | 1 |
| log4(16) | 2 |
| log4(64) | 3 |
| log4(256) | 4 |
| log4(1024) | 5 |
| log4(4096) | 6 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 9 по основанию 4?
log4(9) = 1.5849625007.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.