Пошаговое решение
Дано: Найти log5.4(20)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log5.4(20) = x, то 5.4x = 20
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log5.4(20) = ln(20) / ln(5.4)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(20) ≈ 2.9957322736
ln(5.4) ≈ 1.6863989536
Шаг 5. Делим:
2.9957322736 / 1.6863989536 ≈ 1.776407811
Проверка: 5.41.776407811 ≈ 20 ✓
log5.4(20) = 1.776407811
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 5.4
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log5.4(5.4) | 1 |
| log5.4(29.16) | 2 |
| log5.4(157.464) | 3 |
| log5.4(850.3056) | 4 |
| log5.4(4591.65024) | 5 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 20 по основанию 5.4?
log5.4(20) = 1.776407811.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.