Пошаговое решение
Дано: Найти log3.4(5.1)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log3.4(5.1) = x, то 3.4x = 5.1
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log3.4(5.1) = ln(5.1) / ln(3.4)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(5.1) ≈ 1.6292405397
ln(3.4) ≈ 1.2237754316
Шаг 5. Делим:
1.6292405397 / 1.2237754316 ≈ 1.3313231314
Проверка: 3.41.3313231314 ≈ 5.1 ✓
log3.4(5.1) = 1.3313231314
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 3.4
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log3.4(3.4) | 1 |
| log3.4(11.56) | 2 |
| log3.4(39.304) | 3 |
| log3.4(133.6336) | 4 |
| log3.4(454.35424) | 5 |
| log3.4(1544.804416) | 6 |
| log3.4(5252.3350144) | 7 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 5.1 по основанию 3.4?
log3.4(5.1) = 1.3313231314.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.