Пошаговое решение
Дано: Найти log2.7(5.5)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log2.7(5.5) = x, то 2.7x = 5.5
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log2.7(5.5) = ln(5.5) / ln(2.7)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(5.5) ≈ 1.7047480922
ln(2.7) ≈ 0.993251773
Шаг 5. Делим:
1.7047480922 / 0.993251773 ≈ 1.7163302785
Проверка: 2.71.7163302785 ≈ 5.5 ✓
log2.7(5.5) = 1.7163302785
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 2.7
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log2.7(2.7) | 1 |
| log2.7(7.29) | 2 |
| log2.7(19.683) | 3 |
| log2.7(53.1441) | 4 |
| log2.7(143.48907) | 5 |
| log2.7(387.420489) | 6 |
| log2.7(1046.0353203) | 7 |
| log2.7(2824.29536481) | 8 |
| log2.7(7625.597484987) | 9 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 5.5 по основанию 2.7?
log2.7(5.5) = 1.7163302785.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.