Пошаговое решение
Дано: Найти log1.3(10.5)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log1.3(10.5) = x, то 1.3x = 10.5
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log1.3(10.5) = ln(10.5) / ln(1.3)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(10.5) ≈ 2.3513752572
ln(1.3) ≈ 0.2623642645
Шаг 5. Делим:
2.3513752572 / 0.2623642645 ≈ 8.9622542991
Проверка: 1.38.9622542991 ≈ 10.5 ✓
log1.3(10.5) = 8.9622542991
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 1.3
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log1.3(1.3) | 1 |
| log1.3(1.69) | 2 |
| log1.3(2.197) | 3 |
| log1.3(2.8561) | 4 |
| log1.3(3.71293) | 5 |
| log1.3(4.826809) | 6 |
| log1.3(6.2748517) | 7 |
| log1.3(8.15730721) | 8 |
| log1.3(10.604499373) | 9 |
| log1.3(13.7858491849) | 10 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 10.5 по основанию 1.3?
log1.3(10.5) = 8.9622542991.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.