Пошаговое решение
Дано: Найти log2.9(27)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log2.9(27) = x, то 2.9x = 27
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log2.9(27) = ln(27) / ln(2.9)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(27) ≈ 3.295836866
ln(2.9) ≈ 1.064710737
Шаг 5. Делим:
3.295836866 / 1.064710737 ≈ 3.0955232736
Проверка: 2.93.0955232736 ≈ 27 ✓
log2.9(27) = 3.0955232736
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 2.9
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log2.9(2.9) | 1 |
| log2.9(8.41) | 2 |
| log2.9(24.389) | 3 |
| log2.9(70.7281) | 4 |
| log2.9(205.11149) | 5 |
| log2.9(594.823321) | 6 |
| log2.9(1724.9876309) | 7 |
| log2.9(5002.46412961) | 8 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 27 по основанию 2.9?
log2.9(27) = 3.0955232736.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.