Пошаговое решение
Дано: Найти log4.6(5.7)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log4.6(5.7) = x, то 4.6x = 5.7
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log4.6(5.7) = ln(5.7) / ln(4.6)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(5.7) ≈ 1.7404661748
ln(4.6) ≈ 1.5260563035
Шаг 5. Делим:
1.7404661748 / 1.5260563035 ≈ 1.140499319
Проверка: 4.61.140499319 ≈ 5.7 ✓
log4.6(5.7) = 1.140499319
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 4.6
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log4.6(4.6) | 1 |
| log4.6(21.16) | 2 |
| log4.6(97.336) | 3 |
| log4.6(447.7456) | 4 |
| log4.6(2059.62976) | 5 |
| log4.6(9474.296896) | 6 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 5.7 по основанию 4.6?
log4.6(5.7) = 1.140499319.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.