Пошаговое решение
Дано: Найти log1.4(47)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log1.4(47) = x, то 1.4x = 47
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log1.4(47) = ln(47) / ln(1.4)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(47) ≈ 3.8501476017
ln(1.4) ≈ 0.3364722366
Шаг 5. Делим:
3.8501476017 / 0.3364722366 ≈ 11.4426903104
Проверка: 1.411.4426903104 ≈ 47 ✓
log1.4(47) = 11.4426903104
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 1.4
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log1.4(1.4) | 1 |
| log1.4(1.96) | 2 |
| log1.4(2.744) | 3 |
| log1.4(3.8416) | 4 |
| log1.4(5.37824) | 5 |
| log1.4(7.529536) | 6 |
| log1.4(10.5413504) | 7 |
| log1.4(14.75789056) | 8 |
| log1.4(20.661046784) | 9 |
| log1.4(28.9254654976) | 10 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 47 по основанию 1.4?
log1.4(47) = 11.4426903104.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.