Пошаговое решение
Дано: Найти log3.5(30)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log3.5(30) = x, то 3.5x = 30
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log3.5(30) = ln(30) / ln(3.5)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(30) ≈ 3.4011973817
ln(3.5) ≈ 1.2527629685
Шаг 5. Делим:
3.4011973817 / 1.2527629685 ≈ 2.7149568332
Проверка: 3.52.7149568332 ≈ 30 ✓
log3.5(30) = 2.7149568332
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 3.5
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log3.5(3.5) | 1 |
| log3.5(12.25) | 2 |
| log3.5(42.875) | 3 |
| log3.5(150.0625) | 4 |
| log3.5(525.21875) | 5 |
| log3.5(1838.265625) | 6 |
| log3.5(6433.9296875) | 7 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 30 по основанию 3.5?
log3.5(30) = 2.7149568332.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.