Пошаговое решение
Дано: Найти log3(10.2)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log3(10.2) = x, то 3x = 10.2
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log3(10.2) = ln(10.2) / ln(3)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(10.2) ≈ 2.3223877203
ln(3) ≈ 1.0986122887
Шаг 5. Делим:
2.3223877203 / 1.0986122887 ≈ 2.1139284024
Проверка: 32.1139284024 ≈ 10.2 ✓
log3(10.2) = 2.1139284024
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 3
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log3(3) | 1 |
| log3(9) | 2 |
| log3(27) | 3 |
| log3(81) | 4 |
| log3(243) | 5 |
| log3(729) | 6 |
| log3(2187) | 7 |
| log3(6561) | 8 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 10.2 по основанию 3?
log3(10.2) = 2.1139284024.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.