Пошаговое решение
Дано: Найти log3.1(4.7)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log3.1(4.7) = x, то 3.1x = 4.7
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log3.1(4.7) = ln(4.7) / ln(3.1)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(4.7) ≈ 1.5475625087
ln(3.1) ≈ 1.1314021115
Шаг 5. Делим:
1.5475625087 / 1.1314021115 ≈ 1.367827135
Проверка: 3.11.367827135 ≈ 4.7 ✓
log3.1(4.7) = 1.367827135
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 3.1
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log3.1(3.1) | 1 |
| log3.1(9.61) | 2 |
| log3.1(29.791) | 3 |
| log3.1(92.3521) | 4 |
| log3.1(286.29151) | 5 |
| log3.1(887.503681) | 6 |
| log3.1(2751.2614111) | 7 |
| log3.1(8528.91037441) | 8 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 4.7 по основанию 3.1?
log3.1(4.7) = 1.367827135.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.