Пошаговое решение
Дано: Найти log4.9(1.1)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log4.9(1.1) = x, то 4.9x = 1.1
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log4.9(1.1) = ln(1.1) / ln(4.9)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(1.1) ≈ 0.0953101798
ln(4.9) ≈ 1.5892352051
Шаг 5. Делим:
0.0953101798 / 1.5892352051 ≈ 0.0599723562
Проверка: 4.90.0599723562 ≈ 1.1 ✓
log4.9(1.1) = 0.0599723562
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 4.9
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log4.9(4.9) | 1 |
| log4.9(24.01) | 2 |
| log4.9(117.649) | 3 |
| log4.9(576.4801) | 4 |
| log4.9(2824.75249) | 5 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 1.1 по основанию 4.9?
log4.9(1.1) = 0.0599723562.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.