Пошаговое решение
Дано: Найти log4.7(10.1)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log4.7(10.1) = x, то 4.7x = 10.1
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log4.7(10.1) = ln(10.1) / ln(4.7)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(10.1) ≈ 2.3125354238
ln(4.7) ≈ 1.5475625087
Шаг 5. Делим:
2.3125354238 / 1.5475625087 ≈ 1.4943082498
Проверка: 4.71.4943082498 ≈ 10.1 ✓
log4.7(10.1) = 1.4943082498
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 4.7
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log4.7(4.7) | 1 |
| log4.7(22.09) | 2 |
| log4.7(103.823) | 3 |
| log4.7(487.9681) | 4 |
| log4.7(2293.45007) | 5 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 10.1 по основанию 4.7?
log4.7(10.1) = 1.4943082498.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.