Пошаговое решение
Дано: Найти log8(102)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log8(102) = x, то 8x = 102
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log8(102) = ln(102) / ln(8)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(102) ≈ 4.6249728133
ln(8) ≈ 2.0794415417
Шаг 5. Делим:
4.6249728133 / 2.0794415417 ≈ 2.2241417807
Проверка: 82.2241417807 ≈ 102 ✓
log8(102) = 2.2241417807
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 8
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log8(8) | 1 |
| log8(64) | 2 |
| log8(512) | 3 |
| log8(4096) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 102 по основанию 8?
log8(102) = 2.2241417807.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.