Пошаговое решение
Дано: Найти log5.3(12.9)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log5.3(12.9) = x, то 5.3x = 12.9
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log5.3(12.9) = ln(12.9) / ln(5.3)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(12.9) ≈ 2.5572273114
ln(5.3) ≈ 1.6677068206
Шаг 5. Делим:
2.5572273114 / 1.6677068206 ≈ 1.5333794165
Проверка: 5.31.5333794165 ≈ 12.9 ✓
log5.3(12.9) = 1.5333794165
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 5.3
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log5.3(5.3) | 1 |
| log5.3(28.09) | 2 |
| log5.3(148.877) | 3 |
| log5.3(789.0481) | 4 |
| log5.3(4181.95493) | 5 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 12.9 по основанию 5.3?
log5.3(12.9) = 1.5333794165.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.