Пошаговое решение
Дано: Найти log9(121.5)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log9(121.5) = x, то 9x = 121.5
Значение x (показатель степени) и есть искомый логарифм.
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log9(121.5) = ln(121.5) / ln(9)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(121.5) ≈ 4.7999142628
ln(9) ≈ 2.1972245773
Шаг 5. Делим:
4.7999142628 / 2.1972245773 ≈ 2.1845351232
Проверка: 92.1845351232 ≈ 121.5 ✓
log9(121.5) = 2.1845351232
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 9
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log9(9) | 1 |
| log9(81) | 2 |
| log9(729) | 3 |
| log9(6561) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 121.5 по основанию 9?
log9(121.5) = 2.1845351232.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.