Пошаговое решение
Дано: Найти log6(133)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log6(133) = x, то 6x = 133
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log6(133) = ln(133) / ln(6)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(133) ≈ 4.8903491282
ln(6) ≈ 1.7917594692
Шаг 5. Делим:
4.8903491282 / 1.7917594692 ≈ 2.729355816
Проверка: 62.729355816 ≈ 133 ✓
log6(133) = 2.729355816
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 6
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log6(6) | 1 |
| log6(36) | 2 |
| log6(216) | 3 |
| log6(1296) | 4 |
| log6(7776) | 5 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 133 по основанию 6?
log6(133) = 2.729355816.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.