Пошаговое решение
Дано: Найти log6.7(15.1)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log6.7(15.1) = x, то 6.7x = 15.1
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log6.7(15.1) = ln(15.1) / ln(6.7)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(15.1) ≈ 2.7146947438
ln(6.7) ≈ 1.9021075264
Шаг 5. Делим:
2.7146947438 / 1.9021075264 ≈ 1.4272036182
Проверка: 6.71.4272036182 ≈ 15.1 ✓
log6.7(15.1) = 1.4272036182
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 6.7
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log6.7(6.7) | 1 |
| log6.7(44.89) | 2 |
| log6.7(300.763) | 3 |
| log6.7(2015.1121) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 15.1 по основанию 6.7?
log6.7(15.1) = 1.4272036182.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.