Пошаговое решение
Дано: Найти log1.8(15.7)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log1.8(15.7) = x, то 1.8x = 15.7
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log1.8(15.7) = ln(15.7) / ln(1.8)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(15.7) ≈ 2.7536607124
ln(1.8) ≈ 0.5877866649
Шаг 5. Делим:
2.7536607124 / 0.5877866649 ≈ 4.6847961629
Проверка: 1.84.6847961629 ≈ 15.7 ✓
log1.8(15.7) = 4.6847961629
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 1.8
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log1.8(1.8) | 1 |
| log1.8(3.24) | 2 |
| log1.8(5.832) | 3 |
| log1.8(10.4976) | 4 |
| log1.8(18.89568) | 5 |
| log1.8(34.012224) | 6 |
| log1.8(61.2220032) | 7 |
| log1.8(110.19960576) | 8 |
| log1.8(198.359290368) | 9 |
| log1.8(357.0467226624) | 10 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 15.7 по основанию 1.8?
log1.8(15.7) = 4.6847961629.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.