Пошаговое решение
Дано: Найти log2.5(15.7)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log2.5(15.7) = x, то 2.5x = 15.7
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log2.5(15.7) = ln(15.7) / ln(2.5)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(15.7) ≈ 2.7536607124
ln(2.5) ≈ 0.9162907319
Шаг 5. Делим:
2.7536607124 / 0.9162907319 ≈ 3.0052259797
Проверка: 2.53.0052259797 ≈ 15.7 ✓
log2.5(15.7) = 3.0052259797
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 2.5
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log2.5(2.5) | 1 |
| log2.5(6.25) | 2 |
| log2.5(15.625) | 3 |
| log2.5(39.0625) | 4 |
| log2.5(97.65625) | 5 |
| log2.5(244.140625) | 6 |
| log2.5(610.3515625) | 7 |
| log2.5(1525.87890625) | 8 |
| log2.5(3814.697265625) | 9 |
| log2.5(9536.7431640625) | 10 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 15.7 по основанию 2.5?
log2.5(15.7) = 3.0052259797.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.