Пошаговое решение
Дано: Найти log7.5(2.1)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log7.5(2.1) = x, то 7.5x = 2.1
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log7.5(2.1) = ln(2.1) / ln(7.5)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(2.1) ≈ 0.7419373447
ln(7.5) ≈ 2.0149030205
Шаг 5. Делим:
0.7419373447 / 2.0149030205 ≈ 0.3682248412
Проверка: 7.50.3682248412 ≈ 2.1 ✓
log7.5(2.1) = 0.3682248412
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 7.5
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log7.5(7.5) | 1 |
| log7.5(56.25) | 2 |
| log7.5(421.875) | 3 |
| log7.5(3164.0625) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 2.1 по основанию 7.5?
log7.5(2.1) = 0.3682248412.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.