Пошаговое решение
Дано: Найти log2(2.5)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log2(2.5) = x, то 2x = 2.5
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log2(2.5) = ln(2.5) / ln(2)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(2.5) ≈ 0.9162907319
ln(2) ≈ 0.6931471806
Шаг 5. Делим:
0.9162907319 / 0.6931471806 ≈ 1.3219280949
Проверка: 21.3219280949 ≈ 2.5 ✓
log2(2.5) = 1.3219280949
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 2
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log2(2) | 1 |
| log2(4) | 2 |
| log2(8) | 3 |
| log2(16) | 4 |
| log2(32) | 5 |
| log2(64) | 6 |
| log2(128) | 7 |
| log2(256) | 8 |
| log2(512) | 9 |
| log2(1024) | 10 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 2.5 по основанию 2?
log2(2.5) = 1.3219280949.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.