Пошаговое решение
Дано: Найти log4.7(2.8)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log4.7(2.8) = x, то 4.7x = 2.8
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log4.7(2.8) = ln(2.8) / ln(4.7)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(2.8) ≈ 1.0296194172
ln(4.7) ≈ 1.5475625087
Шаг 5. Делим:
1.0296194172 / 1.5475625087 ≈ 0.6653168524
Проверка: 4.70.6653168524 ≈ 2.8 ✓
log4.7(2.8) = 0.6653168524
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 4.7
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log4.7(4.7) | 1 |
| log4.7(22.09) | 2 |
| log4.7(103.823) | 3 |
| log4.7(487.9681) | 4 |
| log4.7(2293.45007) | 5 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 2.8 по основанию 4.7?
log4.7(2.8) = 0.6653168524.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.