Пошаговое решение
Дано: Найти log5(202.8)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log5(202.8) = x, то 5x = 202.8
Значение x (показатель степени) и есть искомый логарифм.
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log5(202.8) = ln(202.8) / ln(5)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(202.8) ≈ 5.3122202717
ln(5) ≈ 1.6094379124
Шаг 5. Делим:
5.3122202717 / 1.6094379124 ≈ 3.3006680349
Проверка: 53.3006680349 ≈ 202.8 ✓
log5(202.8) = 3.3006680349
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 5
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log5(5) | 1 |
| log5(25) | 2 |
| log5(125) | 3 |
| log5(625) | 4 |
| log5(3125) | 5 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 202.8 по основанию 5?
log5(202.8) = 3.3006680349.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.