Пошаговое решение
Дано: Найти log4.2(3.6)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log4.2(3.6) = x, то 4.2x = 3.6
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log4.2(3.6) = ln(3.6) / ln(4.2)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(3.6) ≈ 1.2809338455
ln(4.2) ≈ 1.4350845253
Шаг 5. Делим:
1.2809338455 / 1.4350845253 ≈ 0.8925842505
Проверка: 4.20.8925842505 ≈ 3.6 ✓
log4.2(3.6) = 0.8925842505
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 4.2
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log4.2(4.2) | 1 |
| log4.2(17.64) | 2 |
| log4.2(74.088) | 3 |
| log4.2(311.1696) | 4 |
| log4.2(1306.91232) | 5 |
| log4.2(5489.031744) | 6 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 3.6 по основанию 4.2?
log4.2(3.6) = 0.8925842505.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.