Пошаговое решение
Дано: Найти log4.9(37)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log4.9(37) = x, то 4.9x = 37
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log4.9(37) = ln(37) / ln(4.9)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(37) ≈ 3.6109179126
ln(4.9) ≈ 1.5892352051
Шаг 5. Делим:
3.6109179126 / 1.5892352051 ≈ 2.2721104472
Проверка: 4.92.2721104472 ≈ 37 ✓
log4.9(37) = 2.2721104472
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 4.9
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log4.9(4.9) | 1 |
| log4.9(24.01) | 2 |
| log4.9(117.649) | 3 |
| log4.9(576.4801) | 4 |
| log4.9(2824.75249) | 5 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 37 по основанию 4.9?
log4.9(37) = 2.2721104472.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.