Пошаговое решение
Дано: Найти log5.6(4.2)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log5.6(4.2) = x, то 5.6x = 4.2
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log5.6(4.2) = ln(4.2) / ln(5.6)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(4.2) ≈ 1.4350845253
ln(5.6) ≈ 1.7227665977
Шаг 5. Делим:
1.4350845253 / 1.7227665977 ≈ 0.8330115798
Проверка: 5.60.8330115798 ≈ 4.2 ✓
log5.6(4.2) = 0.8330115798
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 5.6
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log5.6(5.6) | 1 |
| log5.6(31.36) | 2 |
| log5.6(175.616) | 3 |
| log5.6(983.4496) | 4 |
| log5.6(5507.31776) | 5 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 4.2 по основанию 5.6?
log5.6(4.2) = 0.8330115798.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.