Пошаговое решение
Дано: Найти log5.9(40)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log5.9(40) = x, то 5.9x = 40
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log5.9(40) = ln(40) / ln(5.9)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(40) ≈ 3.6888794541
ln(5.9) ≈ 1.7749523509
Шаг 5. Делим:
3.6888794541 / 1.7749523509 ≈ 2.078297737
Проверка: 5.92.078297737 ≈ 40 ✓
log5.9(40) = 2.078297737
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 5.9
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log5.9(5.9) | 1 |
| log5.9(34.81) | 2 |
| log5.9(205.379) | 3 |
| log5.9(1211.7361) | 4 |
| log5.9(7149.24299) | 5 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 40 по основанию 5.9?
log5.9(40) = 2.078297737.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.