Пошаговое решение
Дано: Найти log7.3(42)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log7.3(42) = x, то 7.3x = 42
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log7.3(42) = ln(42) / ln(7.3)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(42) ≈ 3.7376696183
ln(7.3) ≈ 1.9878743482
Шаг 5. Делим:
3.7376696183 / 1.9878743482 ≈ 1.8802343427
Проверка: 7.31.8802343427 ≈ 42 ✓
log7.3(42) = 1.8802343427
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 7.3
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log7.3(7.3) | 1 |
| log7.3(53.29) | 2 |
| log7.3(389.017) | 3 |
| log7.3(2839.8241) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 42 по основанию 7.3?
log7.3(42) = 1.8802343427.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.