Пошаговое решение
Дано: Найти log9.1(47)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log9.1(47) = x, то 9.1x = 47
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log9.1(47) = ln(47) / ln(9.1)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(47) ≈ 3.8501476017
ln(9.1) ≈ 2.2082744135
Шаг 5. Делим:
3.8501476017 / 2.2082744135 ≈ 1.7435095829
Проверка: 9.11.7435095829 ≈ 47 ✓
log9.1(47) = 1.7435095829
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 9.1
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log9.1(9.1) | 1 |
| log9.1(82.81) | 2 |
| log9.1(753.571) | 3 |
| log9.1(6857.4961) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 47 по основанию 9.1?
log9.1(47) = 1.7435095829.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.