Пошаговое решение
Дано: Найти log10(5.2)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log10(5.2) = x, то 10x = 5.2
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log10(5.2) = ln(5.2) / ln(10)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(5.2) ≈ 1.6486586256
ln(10) ≈ 2.302585093
Шаг 5. Делим:
1.6486586256 / 2.302585093 ≈ 0.7160033436
Проверка: 100.7160033436 ≈ 5.2 ✓
log10(5.2) = 0.7160033436
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 10
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log10(10) | 1 |
| log10(100) | 2 |
| log10(1000) | 3 |
| log10(10000) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 5.2 по основанию 10?
log10(5.2) = 0.7160033436.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.