Пошаговое решение
Дано: Найти log8.9(5)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log8.9(5) = x, то 8.9x = 5
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log8.9(5) = ln(5) / ln(8.9)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(5) ≈ 1.6094379124
ln(8.9) ≈ 2.1860512767
Шаг 5. Делим:
1.6094379124 / 2.1860512767 ≈ 0.7362306317
Проверка: 8.90.7362306317 ≈ 5 ✓
log8.9(5) = 0.7362306317
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 8.9
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log8.9(8.9) | 1 |
| log8.9(79.21) | 2 |
| log8.9(704.969) | 3 |
| log8.9(6274.2241) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 5 по основанию 8.9?
log8.9(5) = 0.7362306317.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.