Пошаговое решение
Дано: Найти log3.9(6.4)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log3.9(6.4) = x, то 3.9x = 6.4
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log3.9(6.4) = ln(6.4) / ln(3.9)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(6.4) ≈ 1.8562979904
ln(3.9) ≈ 1.3609765531
Шаг 5. Делим:
1.8562979904 / 1.3609765531 ≈ 1.3639456066
Проверка: 3.91.3639456066 ≈ 6.4 ✓
log3.9(6.4) = 1.3639456066
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 3.9
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log3.9(3.9) | 1 |
| log3.9(15.21) | 2 |
| log3.9(59.319) | 3 |
| log3.9(231.3441) | 4 |
| log3.9(902.24199) | 5 |
| log3.9(3518.743761) | 6 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 6.4 по основанию 3.9?
log3.9(6.4) = 1.3639456066.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.