Пошаговое решение
Дано: Найти log6.5(6.9)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log6.5(6.9) = x, то 6.5x = 6.9
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log6.5(6.9) = ln(6.9) / ln(6.5)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(6.9) ≈ 1.9315214116
ln(6.5) ≈ 1.8718021769
Шаг 5. Делим:
1.9315214116 / 1.8718021769 ≈ 1.0319046721
Проверка: 6.51.0319046721 ≈ 6.9 ✓
log6.5(6.9) = 1.0319046721
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 6.5
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log6.5(6.5) | 1 |
| log6.5(42.25) | 2 |
| log6.5(274.625) | 3 |
| log6.5(1785.0625) | 4 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 6.9 по основанию 6.5?
log6.5(6.9) = 1.0319046721.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.