Пошаговое решение
Дано: Найти log1.6(9.9)
Шаг 1. Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.
Если log1.6(9.9) = x, то 1.6x = 9.9
Шаг 2. Используем формулу перехода к натуральному логарифму:
loga(x) = ln(x) / ln(a)
Шаг 3. Применяем формулу:
log1.6(9.9) = ln(9.9) / ln(1.6)
Шаг 4. Вычисляем натуральные логарифмы:
ln(9.9) ≈ 2.2925347571
ln(1.6) ≈ 0.4700036292
Шаг 5. Делим:
2.2925347571 / 0.4700036292 ≈ 4.8776958612
Проверка: 1.64.8776958612 ≈ 9.9 ✓
log1.6(9.9) = 4.8776958612
🧮 Онлайн-калькулятор
Свойства логарифмов
- loga(a) = 1
- loga(1) = 0
- loga(x × y) = loga(x) + loga(y)
- loga(x / y) = loga(x) − loga(y)
- loga(xn) = n × loga(x)
- loga(x) = ln(x) / ln(a) — формула перехода
Таблица логарифмов по основанию 1.6
| Число | Логарифм |
|---|---|
| log1.6(1.6) | 1 |
| log1.6(2.56) | 2 |
| log1.6(4.096) | 3 |
| log1.6(6.5536) | 4 |
| log1.6(10.48576) | 5 |
| log1.6(16.777216) | 6 |
| log1.6(26.8435456) | 7 |
| log1.6(42.94967296) | 8 |
| log1.6(68.719476736) | 9 |
| log1.6(109.9511627776) | 10 |
Частые вопросы
Чему равен логарифм 9.9 по основанию 1.6?
log1.6(9.9) = 4.8776958612.
Что такое логарифм?
Логарифм числа x по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Если loga(x) = y, то ay = x.
Как вычислить логарифм?
Используйте формулу перехода: loga(x) = ln(x) / ln(a), где ln — натуральный логарифм.
Чему равен логарифм 1 по любому основанию?
Логарифм единицы по любому допустимому основанию равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1.